https://repositorio.ufjf.br/jspui/handle/ufjf/7344
File | Description | Size | Format | |
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Sobre o método semi-analítico de Chhajlany e Malnev para soluções aproximadas não-perturbativas da equação de Schödinger com potencial polinomial par.pdf | 3.39 MB | Adobe PDF | View/Open |
Type: | Artigo de Periódico |
Title: | Sobre o método semi-analítico de Chhajlany e Malnev para soluções aproximadas não-perturbativas da equação de Schrödinger com potencial polinomial par |
Other Titles: | On the semi-analytical Chhajlany and Malnev method for aproximate non-perturbative solutions of the Schrödinger equation with even polynomial potential |
Author: | Monerat, Germano Amaral Ferreira Filho, Luis Gonzaga Silva, Eduardo Vasquez Corrêa Silva, Pedro Prado de Leal, Lucas Bittencourt Oliveira Neto, Gil de |
Resumo: | Propomos, como parte do estudo introdutório de Mecânica Quântica na graduação, o uso do método de Chhajlany e Malnev (MCM) para obtenção de soluções aproximadas semi-analíticas da equação de Schrödinger unidimensional (autovalores e autofunções de energia), como uma alternativa a métodos perturbativos (que trazem questões de convergência de séries infinitas), a métodos como o WKB (de caráter semi-clássico, e não totalmente quântico), e a métodos como o de diferenças finitas (puramente numéricos), no estudo de potenciais polinomiais de potências pares. Potenciais polinomiais surgem, por exemplo, como potenciais efetivos no estudo de oscilações em torno de mínimos locais de um dado potencial. Neste trabalho, desenvolvemos em detalhe o MCM para o osciladores quânticos harmônico e anarmônico quártico, utilizando um código Fortran que implementa o método, nestes casos. Pré-requisitos para a compreensão do MCM são a familiaridade com a Equação de Schrödinger, bem como ferramentas básicas do cálculo íntegro-diferencial e álgebra linear. |
Abstract: | We propose, as part of the introductory study of Quantum Mechanics at undergraduate level, to employ the Chhajlany and Malnev method (MCM) for obtaining approximate semi-analytical solutions of the unidimensional Schrödinger equation (energy eigenvalues and eigenfunctions), as an alternative to perturbative methods (which bring issues of convergence of infinite series), to methods like WKB (of semi-classical character, and not completely quantum), and to methods such as the finite difference method (purely numerical), for the study of polynomial potentials with even powers. Polynomial potentials appear, for instance, as effective potentials in the study of oscillations about local minima of a given potential. In the present work, we develop in detail the MCM for the harmonic and quartic anharmonic quantum oscillators, using a Fortran code that implements that method, for those cases. Pre-requisites for understanding the MCM are the familiarity with Schrödinger equation, as well as with basic tools of integral-differential calculus and linear algebra. |
Keywords: | Quantização de sistemas hamiltonianos Método de Chhajlany e Malnev Oscilador harmônico quântico Oscilador quártico quântico Quantization of hamiltonian systems Method of Chhajlany and Malnev Quantum harmonic oscillator Quantum quartic oscillator |
CNPq: | - |
Language: | por |
Country: | Brasil |
Publisher: | - |
Institution Initials: | - |
Access Type: | Acesso Aberto |
DOI: | http://dx.doi.org/10.1590/1806-9126-rbef-2016-0113 |
URI: | https://repositorio.ufjf.br/jspui/handle/ufjf/7344 |
Issue Date: | 2017 |
Appears in Collections: | Artigos de Periódicos |
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