https://repositorio.ufjf.br/jspui/handle/ufjf/14089
File | Description | Size | Format | |
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arturassisamorim.pdf | PDF/A | 1.08 MB | Adobe PDF | View/Open |
Type: | Dissertação |
Title: | Métodos da média periódico e não-periódico para equações diferenciais funcionais em medida com impulsos e equações dinâmicas funcionais com impulsos |
Author: | Amorim, Artur Assis |
First Advisor: | Toon, Eduard |
Referee Member: | Silva, Fernanda Andrade da |
Referee Member: | Afonso, Suzete Maria Silva |
Resumo: | A área de equações diferenciais ocupa um papel central na matemática. De um ponto de vista teórico, é um campo que intersecta diversas outras áreas distintas e as conecta. Do ponto de vista aplicado, é uma área com inúmeras aplicações nas ciências naturais e na modelagem computacional. Devido a isso, essa área atrai muitos pesquisadores e há grande produção acadêmica nesse campo. O objetivo desse trabalho é estudar certos tipos de equações diferenciais funcionais em medida e de equações dinâmicas funcionais em escalas temporais, além de métodos da média para estas equações. Para isso, estudamos a integral de Kurzweil e suas propriedades, as quais foram desenvolvidas na década de 50 para a resolução de problemas dentro da área de EDO, e as escalas temporais, que foram introduzidas em 1988, na tese de doutorado de Stefan Hilger, com o intuito de unificar as análises discreta e contínua. Usamos dessas teorias para relacionar equações diferenciais funcionais com equações dinâmicas e para provarmos resultados sobre ambas. Por fim, usamos desses resultados e relações para o estudo do método da média, o qual nos permite aproximar as soluções dessas equações por soluções de equações mais simples. |
Abstract: | The area of differential equations occupies a central role in mathematics. From a theoretical point of view, it is a field that intersects several other distinct areas and connects them. From an applied mathematics point of view, it is an area with numerous applications in the natural sciences and in computational modeling. Due to this, it is an area that attracts many researchers and in which there is great academic production. The objective of this work is to study certain types of measure functional differential equations and functional dynamic equations on time scales, as well as averaging methods for these equations. For this, we studied the Kurzweil integral and its properties, which were developed in the 1950s for solving problems within the ODE area, and the time scales, which were introduced in 1988, in Stefan Hilger’s doctoral thesis, in order to unify discrete and continuous analysis. We use these theories to relate functional differential equations to dynamic equations and to prove results on both. Finally, we use these results and relationships to study the averaging method, which allows us to approximate the solutions of these equations by solutions of simpler equations. |
Keywords: | Método da média Equações diferenciais funcionais em medida Equações dinâmicas funcionais em escalas temporais Averaging method Measure functional differential equations Functional dynamic equations on time scales |
CNPq: | CNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICA |
Language: | por |
Country: | Brasil |
Publisher: | Universidade Federal de Juiz de Fora (UFJF) |
Institution Initials: | UFJF |
Department: | ICE – Instituto de Ciências Exatas |
Program: | Mestrado Acadêmico em Matemática |
Access Type: | Acesso Aberto Attribution 3.0 Brazil |
Creative Commons License: | http://creativecommons.org/licenses/by/3.0/br/ |
DOI: | https://doi.org/10.34019/ufjf/di/2022/00086 |
URI: | https://repositorio.ufjf.br/jspui/handle/ufjf/14089 |
Issue Date: | 9-Mar-2022 |
Appears in Collections: | Mestrado Acadêmico em Matemática (Dissertações) |
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