https://repositorio.ufjf.br/jspui/handle/ufjf/14037
File | Description | Size | Format | |
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pablodossantoscorreajunior.pdf | PDF/A | 892.18 kB | Adobe PDF | View/Open |
Type: | Dissertação |
Title: | Homoclinic solution to zero of a non-autonomous, nonlinear, second order differential equation with quadratic growth on the derivative |
Author: | Corrêa Junior, Pablo dos Santos |
First Advisor: | Faria, Luiz Fernando de Oliveira |
Referee Member: | Figueiredo, Giovany de Jesus Malcher |
Referee Member: | Toon, Eduard |
Resumo: | O objetivo principal deste trabalho é obter uma solução positiva, suave, par e homoclínica para o problema −(A(u)u 0 ) 0 (t) + u(t) = λa1(t)|u(t)| q−1 + |u(t)| p−1 + g(|u 0 (t)|), em R. Considerando 1 < q < 2 < p < +∞ e a1 ∈ L s (R) ∩ C(R), s = 2 2−q , uma função positiva e par. Também A : R → R uma função Lipschitz, suave (minímo C 1 (R)), não decrescente e satisfazendo ∃γ ∈ (0, 1) tal que 0 < γ ≤ A(t) ∀t ∈ R, e g : R → R uma função contínua satisfazendo 0 ≤ sg(s) ≤ |s| θ para todo s ∈ R, onde 2 < θ ≤ 3. Por homoclínica estamos nos referindo a “homoclínica para a origem” ou “homoclínica para zero”, isto é, a solução deve verificar limx→±∞ u(x) = 0. |
Abstract: | The aim of this work is to obtain a positive, smooth, even and homoclinic solution to the problem −(A(u)u 0 ) 0 (t) + u(t) = λa1(t)|u(t)| q−1 + |u(t)| p−1 + g(|u 0 (t)|), in R. Considering 1 < q < 2 < p < +∞ and a1 ∈ L s (R) ∩ C(R), s = 2 2−q , a positive even function. Also A : R → R a Lipschitz, smooth (at least C 1 (R)), nondecreasing function satisfying ∃γ ∈ (0, 1) such that 0 < γ ≤ A(t) ∀t ∈ R, and g : R −→ R a continuous function satisfying 0 ≤ sg(s) ≤ |s| θ for all s ∈ R, where 2 < θ ≤ 3. By homoclinic we mean “homoclinic to the origin” or “homoclinic to zero” , i.e, the solution must verify limx→±∞ u(x) = 0. |
Keywords: | Método de Galerkin Solução homoclínica Crescimento quadrático na derivada Equação diferencial |
CNPq: | CNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICA |
Language: | eng |
Country: | Brasil |
Publisher: | Universidade Federal de Juiz de Fora (UFJF) |
Institution Initials: | UFJF |
Department: | ICE – Instituto de Ciências Exatas |
Program: | Mestrado Acadêmico em Matemática |
Access Type: | Acesso Aberto Attribution-ShareAlike 3.0 Brazil |
Creative Commons License: | http://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0/br/ |
DOI: | https://doi.org/10.34019/ufjf/di/2022/00039 |
URI: | https://repositorio.ufjf.br/jspui/handle/ufjf/14037 |
Issue Date: | 18-Feb-2022 |
Appears in Collections: | Mestrado Acadêmico em Matemática (Dissertações) |
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