Please use this identifier to cite or link to this item: https://repositorio.ufjf.br/jspui/handle/ufjf/14037
Files in This Item:
File Description SizeFormat 
pablodossantoscorreajunior.pdfPDF/A892.18 kBAdobe PDFThumbnail
View/Open
Type: Dissertação
Title: Homoclinic solution to zero of a non-autonomous, nonlinear, second order differential equation with quadratic growth on the derivative
Author: Corrêa Junior, Pablo dos Santos
First Advisor: Faria, Luiz Fernando de Oliveira
Referee Member: Figueiredo, Giovany de Jesus Malcher
Referee Member: Toon, Eduard
Resumo: O objetivo principal deste trabalho é obter uma solução positiva, suave, par e homoclínica para o problema −(A(u)u 0 ) 0 (t) + u(t) = λa1(t)|u(t)| q−1 + |u(t)| p−1 + g(|u 0 (t)|), em R. Considerando 1 < q < 2 < p < +∞ e a1 ∈ L s (R) ∩ C(R), s = 2 2−q , uma função positiva e par. Também A : R → R uma função Lipschitz, suave (minímo C 1 (R)), não decrescente e satisfazendo ∃γ ∈ (0, 1) tal que 0 < γ ≤ A(t) ∀t ∈ R, e g : R → R uma função contínua satisfazendo 0 ≤ sg(s) ≤ |s| θ para todo s ∈ R, onde 2 < θ ≤ 3. Por homoclínica estamos nos referindo a “homoclínica para a origem” ou “homoclínica para zero”, isto é, a solução deve verificar limx→±∞ u(x) = 0.
Abstract: The aim of this work is to obtain a positive, smooth, even and homoclinic solution to the problem −(A(u)u 0 ) 0 (t) + u(t) = λa1(t)|u(t)| q−1 + |u(t)| p−1 + g(|u 0 (t)|), in R. Considering 1 < q < 2 < p < +∞ and a1 ∈ L s (R) ∩ C(R), s = 2 2−q , a positive even function. Also A : R → R a Lipschitz, smooth (at least C 1 (R)), nondecreasing function satisfying ∃γ ∈ (0, 1) such that 0 < γ ≤ A(t) ∀t ∈ R, and g : R −→ R a continuous function satisfying 0 ≤ sg(s) ≤ |s| θ for all s ∈ R, where 2 < θ ≤ 3. By homoclinic we mean “homoclinic to the origin” or “homoclinic to zero” , i.e, the solution must verify limx→±∞ u(x) = 0.
Keywords: Método de Galerkin
Solução homoclínica
Crescimento quadrático na derivada
Equação diferencial
CNPq: CNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICA
Language: eng
Country: Brasil
Publisher: Universidade Federal de Juiz de Fora (UFJF)
Institution Initials: UFJF
Department: ICE – Instituto de Ciências Exatas
Program: Mestrado Acadêmico em Matemática
Access Type: Acesso Aberto
Attribution-ShareAlike 3.0 Brazil
Creative Commons License: http://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0/br/
DOI: https://doi.org/10.34019/ufjf/di/2022/00039
URI: https://repositorio.ufjf.br/jspui/handle/ufjf/14037
Issue Date: 18-Feb-2022
Appears in Collections:Mestrado Acadêmico em Matemática (Dissertações)



This item is licensed under a Creative Commons License Creative Commons