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Tipo: Dissertação
Título: Pontos periódicos de funções afins por partes e o Teorema de Li e Yorke: uma introdução no Ensino médio
Autor(es): Paixão, Bianca dos Santos
Primeiro Orientador: Oliveira, Ana Tércia Monteiro
Membro da banca: Afonso, Luis Fernando Crocco
Membro da banca: Bernardes Junior, Nilson da Costa
Resumo: Neste trabalho, abordamos os conceitos de ponto fixo e de ponto periódico de um sistema dinâmico discreto. Mais especificamente, utilizamos ferramentas fundamentais da Análise Real, como o Teorema do Valor Intermediário, para garantir a existência de tais pontos num sistema dinâmico unidimensional. Apresentamos também o Teorema de Li e Yorke, que afirma que a existência de um ponto periódico de período 3 num sistema dinâmico garante a existência de pontos periódicos de qualquer período. Finalizamos com um ”Caderno de Atividades” que aborda tal conteúdo na dinâmica de funções afins e funções afins por partes. Trata–se de um material destinado aos alunos do Ensino Médio, que, além de contemplar as competências e habilidades propostas na BNCC, auxilia o professor a trabalhar de forma investigativa e participativa os conteúdos propostos nessa etapa escolar.
Abstract: In this paper, we discuss the concepts of fixed points and periodic points of a discrete dynamical system. More specifically, we use fundamental tools of Real Analysis, such as the Intermediate Value Theorem, to guarantee the existence of such points in a unidimensional dynamical system. We also present the Li and Yorke Theorem, which states that the existence of a periodic point of period 3 in a dynamical system guarantees the existence of periodic points of any period. The paper ends with an ”Activity Book” that addresses such content in the dynamics of affine functions and piecewise affine functions. This “Activity Book”, intended for high school students, contemplates the competences and skills proposed at CNCB (Common National Curriculum Base) and helps the teacher to work the contents proposed in an investigative and participatory way.
Palavras-chave: Pontos fixos
Pontos periódicos
Teorema de Li e Yorke
Fixed points
Periodic points
Li and Yorke’s theorem
CNPq: CNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICA
Idioma: por
País: Brasil
Editor: Universidade Federal de Juiz de Fora (UFJF)
Sigla da Instituição: UFJF
Departamento: ICE – Instituto de Ciências Exatas
Programa: Mestrado Profissional em Matemática (PROFMAT)
Tipo de Acesso: Acesso Aberto
Attribution-NonCommercial-NoDerivs 3.0 Brazil
Licenças Creative Commons: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/3.0/br/
URI: https://repositorio.ufjf.br/jspui/handle/ufjf/11700
Data do documento: 7-Ago-2020
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