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Type: Dissertação
Title: Estudo local de curvas singulares via valorizações e semigrupos
Author: Neris, Naamã Galdino da Silva
First Advisor: Ribeiro, Flaviana Andréa
Referee Member: Ribeiro, Beatriz Casulari da Motta
Referee Member: Abrantes, Lia Feital Fusaro
Resumo: O objetivo principal desse trabalho é o estudo local de curvas planas singulares usando valorizações e semigrupos de valores. Vimos que os objetos algébricos que correspondem aos pontos da curva são as valorizações ou, equivalentemente, os anéis de valorização discreta. Mais precisamente, seja k um corpo algebricamente fechado, C uma curva plana projetiva irredutível e não singular e k(C) o corpo das funções racionais de C. Então, existe uma bijeção entre os pontos da curva C e o conjunto das valorizações discretas da extensão k(C)/k. Vimos também que no caso de curvas singulares essa correspondência não é em geral uma bijeção. Estudamos semigrupos de valores associados aos anéis locais de algumas curvas planas e também usamos as noções de semigrupo e ideais relativos para caracterizar módulos livres de torção e posto 1 sobre dois exemplos de curvas singulares.
Abstract: The main of this work is the local study of singular plane curves using valuations and semigroups of values. We have seen that the objects that correspond to the points of the curve are the valuations or, equivalently, the discrete valution rings. More precisely, let k be an algebraically closed field, C an irreducible non-singular projective plane curve and k(C) the rational function field of C. Then, there exists a bijection between the points of the curve C and the set of discrete valuations of the extension k(C)/k. We have also seen that in the case of singular curves this correspondence is not usually a bijection. We have studied semigroups of values associated with the local ring of some plane curves and we have also used the semigroup notions and relative ideals to characterize the torsion free modules of rank 1 on two examples of singular curves.
Keywords: Curvas
Valorizações
Semigrupos
Curves
Valuations
Semigroups
CNPq: CNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICA
Language: por
Country: Brasil
Publisher: Universidade Federal de Juiz de Fora (UFJF)
Institution Initials: UFJF
Department: ICE – Instituto de Ciências Exatas
Program: Mestrado Acadêmico em Matemática
Access Type: Acesso Aberto
URI: https://repositorio.ufjf.br/jspui/handle/ufjf/5949
Issue Date: 25-Aug-2017
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