https://repositorio.ufjf.br/jspui/handle/ufjf/5882
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mariooctavioveracampoverde.pdf | 949.89 kB | Adobe PDF | View/Open |
Type: | Dissertação |
Title: | Estudo de um caso de equilíbrio de Nash usando técnicas de inequação variacional, problemas de complementaridade e teoria de otimização |
Author: | Campoverde, Mario Octavio Vera |
First Advisor: | Mazorche, Sandro Rodrigues |
Referee Member: | Freire, Wilhelm Passarella |
Referee Member: | Vargas, Dênis Emanuel da Costa |
Resumo: | Neste trabalho realizamos um estudo teorico das inequações variacionais (VI), mostrando condições necessárias e suficientes para a existência de soluções,assim mesmo apresentamos algumas classificações para vários casos especiais de VI, explicando a interconexão entre a VI e o problema de complementaridade (CP), bem como sua relação com um programa de otimização não linear e a teoria de jogos de estratégias que esta relacionada com os problemas de equilíbrio de Nash. Estabelecemos alguns resultados de equivalencia entre uma VI e um CP, mostramos por exemplo que resolver uma VI associada a uma função definida num conjunto que tem uma determinada estrutura é equivalente a resolver um problema de complementaridade mista (MiCP); assim como também, vimos que sob certas hipóteses, um ponto de equilíbrio de Nash é solução de uma determinada VI. Finalmente, aplicamos a teoria para o estudo de um caso de problema de equilíbrio de Nash, modelado via as condições de KKT como um MiCP, ou criando uma família de programas convexos,onde usei alguns algoritmos para determinar numericamente a solução do ponto de equilíbrio de Nash. |
Abstract: | In this work, we present a theoretical study of the variational inequalities (VI), showing necessary and sufficient conditions for the existence of solutions. We also present some classi fi cations for several special cases of LV, explaining the interconnection between LV and the complementarity problem. As well as its relationship with a nonlinear optimization program and the strategy game theory that is related to Nash equilibrium problems. We have established some equivalence results between a VI and a CP, for example we have shown that solving a VI associated with a function defined in a set having a given structure is equivalent to solving a mixed complementarity problem (MiCP); As well as, we have seen that under certain hypotheses, a Nash equilibrium is the solution of a given VI. Finally, we apply the theory to the study of a Nash equilibrium problem case, modeled via the KKT conditions as an MiCP, or creating a family of convex programs, where used some algorithms to numerically determine the equilibrium point solution of Nash. |
Keywords: | Inequação variacional Problema de complementaridade Equilíbrio de Nash |
CNPq: | CNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICA |
Language: | por |
Country: | Brasil |
Publisher: | Universidade Federal de Juiz de Fora (UFJF) |
Institution Initials: | UFJF |
Department: | ICE – Instituto de Ciências Exatas |
Program: | Mestrado Acadêmico em Matemática |
Access Type: | Acesso Aberto |
URI: | https://repositorio.ufjf.br/jspui/handle/ufjf/5882 |
Issue Date: | 31-Jul-2017 |
Appears in Collections: | Mestrado Acadêmico em Matemática (Dissertações) |
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