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| File | Description | Size | Format | |
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| Type: | Dissertação |
| Title: | Funções convexas em escalas temporais |
| Author: | Penadillo, Alejandro Rossini Espinoza |
| First Advisor: | Toon, Eduard |
| Referee Member: | Mesquita, Jaqueline Godoy |
| Referee Member: | Chapiro, Grigori |
| Resumo: | Neste trabalho estudamos alguns resultados da teoria de escalas temporais, as quais são subconjuntos fechados não vazios dos números reais. As escalas temporais são ferramentas eficazes para descrever modelos que envolvem evolução de tempo, onde R e Z são considerados casos particulares, chamados tempo contínuo e tempo discreto, respectivamente. A teoria e aplicações da derivação (delta, nabla e α-diamante) e a integração no sentido de Riemann em escalas temporais tem recebido recentemente uma atenção considerável. O objetivo principal deste trabalho é estudar as funções convexas em escalas temporais e apresentar algumas propriedades como: a convexidade de uma função é uma condição necessária e suficiente para sua subdiferenciabilidade. A subdiferencial de uma função ƒ é dada como um conjunto de certas funções estendidas. Utilizando a convexidade de uma função demonstramos uma versão generalizada da desigualdade de Jensen em escalas temporais através da integral delta. Além disso, apresentamos alguns corolários e uma aplicação em cálculo variacional. |
| Abstract: | In this work we study some results of the theory of time scales, which are closed nonempty subsets of the real numbers. The time scales represent a powerful tool to describe models which involve evolution of time, where R and Z are considered special cases, called continuous and discrete time respectively. The theory and applications of the derivation (delta, nabla and α-diamond) and the Riemann’s integration in time scales have recently received considerable attention. The main objective of this work is to study convex functions on time scales and to present some properties such as: the convexity of a function is a necessary and sufficient condition for its sub-differentiability. The subdifferential of a function ƒ is given as a set of certain extended functions. Using the convexity of a function we prove a generalized version of Jensen’s inequality on time scales via the delta integral. In addition, we present some corollaries and an application in variational calculus. |
| Keywords: | Escalas temporais Convexidade Subdiferenciabilidade Time scales Convexity Subdifferentiability |
| CNPq: | CNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICA |
| Language: | por |
| Country: | Brasil |
| Publisher: | Universidade Federal de Juiz de Fora (UFJF) |
| Institution Initials: | UFJF |
| Department: | ICE – Instituto de Ciências Exatas |
| Program: | Mestrado Acadêmico em Matemática |
| Access Type: | Acesso Aberto |
| URI: | https://repositorio.ufjf.br/jspui/handle/ufjf/4592 |
| Issue Date: | 6-Mar-2017 |
| Appears in Collections: | Mestrado Acadêmico em Matemática (Dissertações) |
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