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Type: Dissertação
Title: Caracterização do nível crítico para as soluções de energia mínima de uma classe de problemas elípticos semi-lineares
Author: Belchior, Pedro
First Advisor: Miyagaki, Olimpio Hiroshi
Referee Member: Faria, Luiz Fernando de Oliveira
Referee Member: Araújo, Anderson Luiz Albuquerque de
Referee Member: Ercole, Grey
Resumo: As soluções de energia mínima são de nidas como as soluções que indicam valor ín fimo para imagem do funcional energia associado a uma classe de problemas variacionais não lineares −∆u = g(u) u ∈ H1(RN) Oobjetivodestetrabalhoémostrarqueatravésdassoluçõesdeenergiamínimadaequação não linear acima, o valor do passo da Montanha sem a condição de Palais Smaile é um ponto crítico. Para isto provaremos que sob certas hipóteses para a função g e sob um vínculo é possível obter uma solução positiva para o problema acima, esfericamente simétrica e decrescente com o raio. Em seguida mostra-se que a solução sujeita a esse vínculo é a que possui o menor valor no funcional energia dentre todas as soluções do problema acima aplicadas no mesmo funcional. Neste contexto, garante-se a existência de pelo menos uma solução de energia mínima. Os resultados citados foram estudados em [2] e [1].
Abstract: The least energy solutions are de ned as solutions that indicate infi mum value to the energy functional image associated with a class of nonlinear variational problems −∆u = g(u) u ∈ H1(RN) The objective of this work is to show that through least energy solutions of nonlinear equation above, the Mountain pass value without the Palais Smale condition is critical point. For this, we will prove that under certain hypotheses on the function g and under a constraint assumption is possible to obtain a positive solution for the above problem, spherically symmetric and decreasing with the radius. Then the solution of the problem subject to this constraint has the lowest value in the energy functional among all solutions of the above problem applied in the same functional. In this context, it guarantee the existence of at least one solution of the least energy. The above results were obtained in [2] and [1]. Key Words: Least Energy, Mountain Pass, Minimization, Minimum of the Action.
Keywords: Energia mínima
Passo da montanha
Minimização
Ação mínima
Least Energy
Mountain Pass
Minimization
Minimum of the Action
CNPq: CNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICA
Language: por
Country: Brasil
Publisher: Universidade Federal de Juiz de Fora (UFJF)
Institution Initials: UFJF
Department: ICE – Instituto de Ciências Exatas
Program: Mestrado Acadêmico em Matemática
Access Type: Acesso Aberto
URI: https://repositorio.ufjf.br/jspui/handle/ufjf/3162
Issue Date: 1-Mar-2013
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