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Type: Trabalho de Conclusão de Curso
Title: Modelos aditivos parcialmente lineares multivariados
Author: Toledo, Camila Galhardo
First Advisor: Ferreira, Clécio da Silva
Referee Member: Zeller, Camila Borelli
Referee Member: Magalhães, Tiago Maia
Resumo: No presente trabalho são apresentados os Modelos Aditivos Parcialmente Lineares Multivariados, isto é, modelos que abrangem relações tanto lineares, quanto não lineares entre a variável resposta e as variáveis explicativas. Como é um modelo multivariado, temos que a variável resposta é apresentada como um vetor de variáveis. O objetivo do trabalho é estudar tal modelo e implementar um algoritmo que possibilite a estimação dos parâmetros. Para descrever as componentes não paramétricas são utilizados os B-Splines. Afim de obter os estimadores dos parâmetros do modelo, utilizamos o método de máxima verossimilhança penalizada, e os parâmetros de suavização, dado por lâmbida, são escolhidos através do método de Validação Cruzada. Por meio da função de verossimilhança penalizada também obtemos a matriz de informação, a qual nos dará as estimativas dos desvios-padrão dos estimadores dos parâmetros. Quando a mesma não é inversível, aplicamos o método de bootstrap. Por fim, para avaliar o modelo proposto, foram realizados estudos de simulação e uma aplicação em um conjunto de dados da edição do PISA de 2003, uma avaliação realizada a cada três anos e organizada pela Organização para a Cooperação e Desenvolvimento Econômico (OCDE) que mede o desempenho dos alunos de 15 anos em leitura, matemática e ciências.
Abstract: In the present work, Multivariate Partially Linear Additive Models are presented, that is, models that encompass both linear and nonlinear relationships between the response variable and the explanatory variables. As it is a multivariate model, the response variable is presented as a vector of variables. The objective of the work is to study such models and implement an algorithm that allows for the estimation of the parameters. To describe the non-parametric components, B-Splines are used. In order to obtain the estimators of the model parameters, the penalized maximum likelihood method is used, and the smoothing parameters, given by lambda, are chosen through the Cross Validation method. Through the penalized likelihood function, we also obtain the information matrix, which will provide the standard deviation estimates of the parameter estimators. When the information matrix is not invertible, we apply the bootstrap method. Finally, to evaluate the proposed model, simulation studies were carried out, and an application was made to a dataset from the 2003 edition of PISA, an assessment conducted every three years by the Organisation for Economic Co-operation and Development (OECD) that measures the performance of 15-year-old students in reading, mathematics, and science.
Keywords: Modelos aditivos parcialmente lineares multivariados
B-splines
Máxima verossimilhança penalizada
Multivariate partially linear additive models
Penalized maximum likelihood
CNPq: CNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA
Language: por
Country: Brasil
Publisher: Universidade Federal de Juiz de Fora (UFJF)
Institution Initials: UFJF
Department: ICE – Instituto de Ciências Exatas
Access Type: Acesso Aberto
URI: https://repositorio.ufjf.br/jspui/handle/ufjf/18572
Issue Date: 17-Jan-2025
Appears in Collections:Estatística - TCC Graduação



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