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Type: Trabalho de Conclusão de Curso
Title: Sobre sistemas de 2 níveis em mecânica quântica e suas conexões com o espaço físico
Author: Valle, Vinícius Gonçalves
First Advisor: Rizzuti, Bruno Ferreira
Co-Advisor: Nogueira, Wallon Anderson Tadaiesky
Referee Member: Dias, Rodrigo Alves
Referee Member: Nogueira, Giovana Trevisan
Resumo: Diversos experimentos podem ser descritos através de conceitos e interpretações quânticas, isto é, resultados esperados deixam de ter um caráter determinístico e a previsão teórica fica restrita a um caráter probabilístico irredutível. Os sistemas quânticos mais simples possíveis são chamados de sistemas de 2 níveis, que serão explorados detalhadamente nesse trabalho. Todo e qualquer experimento é conduzido em um espaço físico por parâmetros reais característicos de equipamentos normalmente pertencentes a laboratórios, portanto não é exagero dizer que, de alguma forma ou de outra, seria possível investigar experimentos quânticos através desses parâmetros, e que existiria uma ligação desses com a interpretação matemática/quântica de tais experimentos. Este trabalho cumpre com o objetivo de fornecer uma interpretação operacional para a relação entre a dimensão do espaço de estados, onde os experimentos são representados, e a própria dimensão do espaço físico do laboratório. Usaremos com fins ilustrativos exemplos populares de sistemas de dois níveis - o experimento de Stern-Gerlach, e também experimentos que utilizam luz polarizada. Se por um lado, podemos conectar geometricamente uma esfera quadridimensional com um espaço base tridimensional via fibração de Hopf, por outro lado, conseguimos fornecer uma interpretação física para esta conexão, que, a priori, seria puramente matemática.
Abstract: Numerous experiments can be described through quantum concepts and interpretations, that is, expected outcomes no longer have a deterministic nature, and theoretical predictions are restricted to an irreducible probabilistic nature. The simplest possible quantum systems are called two-level systems, which will be thoroughly explored in this paper. Any and all experiment is conducted in a physical space, characterized by real parameters typically associated with laboratory equipment, therefore, is not a far stretch to say that, in some way or another, it would be possible to investigate quantum experiments through these parameters, and that there would be a connection between them and the mathematical/quantum interpretation of such experiments. This paper aims to provide an operational interpretation for the relationship between the dimension of the state space, where experiments are represented, and the physical dimension of the laboratory space itself. We will use popular examples of two-level systems for illustrative purposes, such as the Stern-Gerlach experiment and experiments involving polarized light. If on one hand, we can connect geometrically a four-dimensional sphere to a three-dimensional base space through Hopf fibration, on the other hand, we can provide a physical interpretation for this connection, which, at first, was purely mathematical.
Keywords: Sistemas quânticos de 2 níveis
Polarizador universal
Fibração de Hopf
Two-state quantum system
Universal polarization gadget
Hopf fibration
CNPq: CNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::FISICA
Language: por
Country: Brasil
Publisher: Universidade Federal de Juiz de Fora (UFJF)
Institution Initials: UFJF
Department: ICE – Instituto de Ciências Exatas
Access Type: Acesso Aberto
Attribution-NoDerivs 3.0 Brazil
Creative Commons License: http://creativecommons.org/licenses/by-nd/3.0/br/
URI: https://repositorio.ufjf.br/jspui/handle/ufjf/16260
Issue Date: 13-Jul-2023
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