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Type: Dissertação
Title: Problemas de valor de fronteira envolvendo o operador de curvatura média prescrita com condições locais e globais
Author: Santos, Irís Jalane Nascimento dos
First Advisor: Faria, Luiz Fernando de Oliveira
Referee Member: Toon, Eduard
Referee Member: Medeiros, Everaldo Souto de
Resumo: Neste trabalho, abordamos alguns problemas de valor de fronteira que englobam o operador de curvatura média prescrita, com o objetivo de verificar existência de soluções de tais problemas. Mais especificamente, estudamos os principais problemas expostos em Cerda e Iturriaga [9], utilizando como principal ferramenta o Teorema do Passo da Montanha; em Lorca e Ubilla [8] e Bonheure, Derlet e Valeriola [4], para os quais usamos técnicas baseadas na variedade de Nehari. Além disso, apresentamos alguns exemplos destes problemas. Ressaltamos que nos artigos de Cerda e Iturriga [9] e Lorca e Ubilla [8] são consideradas condições locais, diferentemente do artigo de Bonheure, Derlet e Valeriola [4] que, embora apresente um problema mais simples, nos fornece uma tipo de solução distinta das apresentadas nos outros dois trabalhos, ou seja, soluções nodais. Outro objetivo ao desenvolver esta dissertação é estudar diferentes técnicas de verificação de existência de soluções de problemas de valor de fronteira. Para alcançar os objetivos mencionados, utilizamos uma abordagem variacional e técnicas baseadas no Teorema do passo da Montanha e na variedade de Nehari, que nos permitiram garantir: a existência de pelo menos uma solução não negativa dos problemas apresentados em Cerda e Iturriaga [9] e Lorca e Ubilla [8]; e a existência de pelo menos uma solução nodal do problema exposto em Bonheure, Derlet e Valeriola [4].
Abstract: In this work, we approach some boundary value problems that encompass the prescribed mean curvature operator, with the objective to verify the existence of solutions to such problems. More specifically, we study the main problems exposed in Cerda and Iturriaga [9], using as the main tool the Mountain Pass Theorem; Lorca and Ubilla [8] and Bonheure, Derlet and Valeriola [4], for which we use techniques based on Nehari manifold. Furthermore, we present some examples of these problems. We emphasize that in the articles of Cerda and Iturriaga [9] and Lorca and Ubilla [8] local conditions are considered, differently of the article of Bonheure, Derlet and Valeriola [4] that, although it presents a simpler problem provides us with a type of distinct solution of those exhibited in the other two works, i.e., nodal solutions. Another objective when developing this dissertation is to study different verification techniques of the existence of solution of boundary value problems. To reach the mentioned objectives, we utilize a variational approach and techniques based on Mountain Pass Theorem and Nehari manifold, that allowed us to ensure: the existence of at least one nonnegative solution of the problems presented in Cerda and Iturriaga [9] and Lorca and Ubilla [8]; and the existence of at least one nodal solution of the problem exposed in Bonheure, Derlet e Valeriola [4].
Keywords: Operador de curvatura média prescrita
Teorema do passo da montanha
Variedade de Nehari
Prescribed mean curvature operator
Mountain pass theorem
Nehari manifold
CNPq: CNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICA
Language: por
Country: Brasil
Publisher: Universidade Federal de Juiz de Fora (UFJF)
Institution Initials: UFJF
Department: ICE – Instituto de Ciências Exatas
Program: Mestrado Acadêmico em Matemática
Access Type: Acesso Aberto
Attribution-NoDerivs 3.0 Brazil
Creative Commons License: http://creativecommons.org/licenses/by-nd/3.0/br/
DOI: https://doi.org/10.34019/ufjf/di/2021/00254
URI: https://repositorio.ufjf.br/jspui/handle/ufjf/13557
Issue Date: 30-Apr-2021
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