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| File | Description | Size | Format | |
|---|---|---|---|---|
| wilkerthiagoresendefernandes.pdf | 1.47 MB | Adobe PDF |  View/Open |
| Type: | Dissertação |
| Title: | Propriedades ergódicas do bilhar no estádio elíptico |
| Author: | Fernandes, Wilker Thiago Resende |
| First Advisor: | Soares Júnior, Regis Castijos Alves |
| Referee Member: | Gomes, José Barbosa |
| Referee Member: | Mendoza, Alexander Eduardo Arbieto |
| Resumo: | Durante o desenvolvimento da teoria dos bilhares, a procura por bilhares ergodicos foi objetivo de intenso estudo, primeiro com os bilhares do tipo dispersivo e posteriormente com os do tipo focalizador. O primeiro exemplo de um bilhar do tipo focalizador ergodico foi o estadio, apresentado por Bunimovich, em [5]. Logo depois uma generalizacao deste estadio foi proposta, chamada de estadio elıptico. O estadio elıptico e uma regiao convexa do plano cuja fronteira consiste de duas semielipses com semieixos de comprimento 1 e a, a > 1, unidas por duas linhas retas de comprimento 2h que s˜ao paralelas ao maior eixo das semi-elipses. Donnay, em [15], provou algumas propriedades do bilhar no estadio elıptico e lancou um desafio, encontrar estimativas otimas para os comprimentos de a e h para garantir a ergodicidade do bilhar. Canale, Del Magno, Markarian, Oliffson e Pinto fizeram trabalhos referentes a este desafio e encontraram boas estimativas. O objetivo desta dissertacao e provar que quando a e h satisfazem, FÓRMULA DISPONÍVEL NO TEXTO COMPLETO, o bilhar no estadio elıptico e ergodico. |
| Abstract: | In the development of the theory of billiards, the search for ergodic billiards was a subject of intense study, first with dispersive billiards and later with the focusing-type ones. The first example of an ergodic billiard of focusing type was the estadium, introduced by Bunimovich in [5]. Soon after, a generalization of this stadium was proposed, called elliptical stadium. The elliptical stadium is a convex region of the plane whose boundary consists of two semielipses with semi-axes of length 1 and a, a > 1 joined by two straight lines of length 2h, which are parallel to the major axis of the semi-ellipses. Donnay, in [15], proved some properties of the elliptical stadium billiard and launched a challenge to find optimal estimates for the lengths of a and h to ensure ergodicity of billiards. Canale, Del Magno, Markarian, Oliffson and Pinto did work on this challenge and found good estimates . The objective of this dissertation is to prove that when a and h satisfy ,FÓRMULA DISPONÍVEL NO TEXTO COMPLETO, the billiard on the elliptical stadium is ergodic. |
| Keywords: | Bilhar Ergodicidade Billiard Ergodicity |
| CNPq: | CNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICA |
| Language: | por |
| Country: | Brasil |
| Publisher: | Universidade Federal de Juiz de Fora (UFJF) |
| Institution Initials: | UFJF |
| Department: | ICE – Instituto de Ciências Exatas |
| Program: | Mestrado Acadêmico em Matemática |
| Access Type: | Acesso Aberto |
| URI: | https://repositorio.ufjf.br/jspui/handle/ufjf/10863 |
| Issue Date: | 20-Feb-2014 |
| Appears in Collections: | Mestrado Acadêmico em Matemática (Dissertações) |
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