Use este identificador para citar ou linkar para este item: https://repositorio.ufjf.br/jspui/handle/ufjf/16149
Arquivos associados a este item:
Arquivo Descrição TamanhoFormato 
danielrotmeisterteixeiradebarros.pdf934.52 kBAdobe PDFThumbnail
Visualizar/Abrir
Tipo: Dissertação
Título: Sistemas hamiltonianos integráveis em órbitas coadjuntas de grupos de Lie clássicos
Autor(es): Barros, Daniel Rotmeister Teixeira de
Primeiro Orientador: Santos, Laércio José dos
Membro da banca: Sanchez, Catarina Mendes de Jesus
Membro da banca: Correa, Eder de Moraes
Resumo: Neste trabalho, serão estudados sistemas Hamiltonianos em órbitas (co)adjuntas de grupos de Lie. Em particular, estaremos interessados em analisar questões envolvendo integrabilidade, uma vez que, nesse caso, é possível encontrar soluções analíticas exatas para as equações de movimento. Consideraremos apenas funções Hamiltonianas de um tipo específico, a saber, definidas através de uma aplicação momento. Um dos objetivos consiste em investigar uma construção concreta de sistemas Hamiltonianos integráveis em órbitas (co)adjuntas por meio do formalismo de Lax. A metodologia utilizada é baseada numa aplicação do truque de Thimm. Para isso, deveremos enxergar as órbitas (co)adjuntas de grupos de Lie compactos como variedades simpléticas e determinar uma aplicação momento associada à restrição da ação (co)adjunta a essas órbitas. A condição de equivariância da aplicação momento será essencial para a construção de funções em involução para o sistema.
Abstract: In this work, we will study Hamiltonian systems on (co)adjoint orbits of Lie groups. In particular, our focus lies in examining issues concerning integrability, as it allows for exact analytical solutions to the equations of motion. We will only consider Hamiltonian functions of a specific type, namely, defined through a momentum map. One of the objectives is to investigate a concrete construction of integrable Hamiltonian systems on (co)adjoint orbits using Lax formalism. The methodology employed is based on the application of the Thimm trick. To this end, we should see (co)adjoint orbits of compact Lie groups as symplectic manifolds and determine a momentum map associated with the restriction of the (co)adjoint action to these orbits. The equivariance condition of the momentum map will be essential for constructing involutive functions for the system.
Palavras-chave: Sistemas hamiltonianos integráveis
Órbitas coadjuntas
Formalismo de Lax
Integrable hamiltonian systems
Lax formalism
CNPq: CNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICA
Idioma: por
País: Brasil
Editor: Universidade Federal de Juiz de Fora (UFJF)
Sigla da Instituição: UFJF
Departamento: ICE – Instituto de Ciências Exatas
Programa: Mestrado Acadêmico em Matemática
Tipo de Acesso: Acesso Aberto
Attribution-NonCommercial-NoDerivs 3.0 Brazil
Licenças Creative Commons: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/3.0/br/
URI: https://repositorio.ufjf.br/jspui/handle/ufjf/16149
Data do documento: 18-Jul-2023
Aparece nas coleções:Mestrado Acadêmico em Matemática (Dissertações)



Este item está licenciado sob uma Licença Creative Commons Creative Commons